De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Logaritmische vergelijking

Ik weet niet hoe ik die oplossingen moet oplossen . Ik moet het oplossen zodat ik de verzameling van alle x-waarden weet .
1) cos(x)·cos(4x) = cos(2x)·cos(3x)
2) sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 1 + cos(x) + cos(2x)
3) (1-cos(4x))/(1+cos(4x))+3/cos(2x)-4cos(2x)=1-8/(1+tan²x)

Antwoord

De eerste formule vraagt om een simpsonformule in elk lid... (product van cosinussen wordt omgezet in een som van cosinussen, je zal zien dat er eentje wegvalt. Je houdt over cos(x)=cos(3x) en die kan je oplossen.)

Voor de tweede schrijf je sin(2x), sin(3x) en cos(2x) uit met somformules... Als je de juiste gebruikt komt er:

2sin(x)cos(x)+4sin(x)cos²(x)=cos(x)+2cos²(x)

afzonderen levert

(2sin(x)-1)(1+2cos(x))cos(x) = 0

Dat is een product van 3 factoren, die is nul als 1 van de factoren nul is...dus...

De laatste...hmmm die ziet er niet fris uit... Je moet gebruiken dat (1-cos(4x))/(1+cos(4x)) = tan²(2x) en dat
1/(1+tan²(x))=cos²(x), en dan die cos²(x) omzetten is (cos(2x)+1)/2

Dan breng je alles naar 1 kant en komt er:

1/cos²(2x) + 3/cos(2x) + 2 = 0

Nu nog een kleine substitutie en je bent (bijna) klaar...

Koen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024